Шнирельман, Лев Генрихович
Источник:  |
||||||||
|
||||||||
| Лев Генрихович Шнирельман | |
 |
|
| Род деятельности: |
математик |
|---|---|
| Дата рождения: |
2 января 1905 |
| Место рождения: | |
| Гражданство: | |
| Дата смерти: |
24 сентября 1938 (33 года) |
| Место смерти: | |
Лев Генрихович Шнирельман (1905, Гомель – 1938, Москва) - советский математик.
Содержание |
Биографические сведения
Сын учителя, Шнирельман еще в детстве проявил замечательные математические способности.
На двенадцатом году обучения он изучил дома весь курс элементарной математики, а в 1921 году поступил в Московский университет, где посещал курсы Н. Н. Лузина, П. С. Урысона, А. Я. Хинчина.
Еще будучи студентом, он получил несколько интересных результатов по алгебре, геометрии и топологии, которые не пожелал публиковать, считая их недостаточно важными
Окончил Московский государственный университет (1925). Окончив аспирантуру, он в 1929 г. защитил докторскую диссертацию.
В 1929–34 гг. был профессором математики в Донском политехническом институте в Новочеркасске, с 1934 г. работал в Математическом институте имени В. Стеклова АН СССР. С 1933 г. — член-корреспондент АН СССР.
Покончил жизнь самоубийством.
Вклад в науку
Шнирельман внес существенный вклад в разные разделы математики: алгебру, топологию, топологические и качественные методы анализа.
Ему принадлежат фундаментальные результаты в теории чисел, он развил топологические (качественные) методы вариационного исчисления, сыграл выдающуюся роль в решении проблемы Гольдбаха, которую математики пытались решить с 1742 г., доказав теорему о том, что всякое целое число больше единицы есть сумма ограниченного числа простых чисел (см. ниже).
Под влиянием его работ возник новый раздел: метрическая теория числовых последовательностей (1930). Он ввёл понятие плотности последовательности в ряду натуральных чисел.
Шнирельман доказал несколько теорем теории чисел. В 1927–1929 гг. вместе с Л. А. Люстерником (1899–1981) развил качественные (топологические) методы вариационного исчисления.
В развитии этого направления математики огромную роль сыграло то, что Шнирельман и Люстерник полностью и в общем виде решили задачу французского математика А. Пуанкаре о трех замкнутых геодезических линиях, которая долго не поддавалась решению.
Использование качественных методов анализа позволило Шнирельману и Люстернику окончательно решить эту задачу, показав существование трех замкнутых геодезических на каждой односвязной поверхности (каждой поверхности, гомеоморфной сфере).
Для доказательства этой теоремы авторы использовали широко обобщенный ими метод, разработанный Г. Биркгофом, который в 1919 г. показал существование одной замкнутой геодезической. Шнирельман и Люстерник применили свой «принцип неподвижной точки» и к другим задачам геометрии «в Гроссене». Они также представили новый топологический инвариант — категорию множеств точек.
Введенная для этого категория Люстерника — Шнирельмана относится к самым глубоким и плодотворным понятиям современной топологии.
Для определения числа решений вариационной задачи Шнирельман ввел важное понятие категории замкнутого множества, которое дает возможность оценить число решений вариационной задачи. Эти методы позже были перенесены на функциональные пространства.
Шнирельман обобщил метод минимакса максимумов (метод Р. Куранта) и успешно применил его в теории линейных уравнений.
В 1930 году Шнирельман ввёл в теорию чисел оригинальную и глубокую идею, используя понятие компактности α последовательности натуральных чисел n1, n2, n3,... так что (x ≥ 1), где N(x) — число членов последовательности, не превышающее x, и доказав, что каждое натуральное число n представимо в виде суммы конечного (и независимого от n) числа членов последовательностей с положительной компактностью.
Это позволило Шнирельману доказать, в частности, что любое натуральное число является суммой некоторого конечного числа К простых чисел — гипотеза Гольдбаха в менее жесткой форме. По гипотезе Гольдбаха К = 3; с помощью метода Шнирельмана теперь можно показать, что К не превосходит 20. Шнирельман также сформулировал несколько арифметических утверждений, в том числе обобщение теоремы Варинга.
См. также
Источники
- КЕЭ, том: 10. Кол.: 262–263.
- Shnirelman, Lev Genrikhovich - encyclopedia.com
- Уведомление: Предварительной основой данной статьи была статья ШНИРЕЛЬМАН Лев Генрихович в ЭЕЭ
